《数学的魅力(1~4)》沈康身[PDF]

◎类　　别　科普读物

内容简介科普写作之所以困难，是由于对写作者具有特殊的很高要求。首先，写作者必须对所需普及的科学知识有深刻的认识；其次对该门科学的历史发展过程也有深刻的理解。此外还需有很高文学修养与写作水平，善于用通俗易解的笔墨来表达深奥的科学道理。正是由于这样的多面手不可多得，优秀的科学著作也就不易产生了。
本书用深入浅出、生动活泼的笔墨揭出数学的无穷魅力，反映出数学的抽象美、协调美与精确美。这将使广大青少年学生不仅学到许多课本上没有的知识，更将促使他们掌握灵活巧妙的思维方法，培养科学探索精神。特别是此书着意于比较中西各自长处，由此宣扬中算之善，尤为不可多得。

作者简介
沈康身，1923年生于浙江嘉兴。中央大学工学院土要工程系毕业。浙江大学理学院数学系教授。历任《中国大百科全书•数学》数学史编委、国家八五重点规划项目十卷本《中国数学史大系》副主编、浙江省数学会理事、中国数学史学会副理事长、中国科技史学会常务理事。1993年起入《世界数学家名录》。
上世纪50年代起从事科学史研究，在国风外已发表学术论文一百余篇，其中“中国乘余定理的历史发展”等14篇在美国、德国、日本、印度等国家杂志发表（4篇为SCI级）。专著《中算导论》（1986）获首届全国科技史优秀图书一等奖。《九章臬术导读》中文版（1997）、英文版（1999）获浙江省2000年科技进步奖一等奖、2002年国家第十届优秀科技图书二等奖。《历史数学名题赏析》（2002）获2003年上海市优秀科普图书二等奖、国家第五届优秀科普图书三等奖。
80年代以来，先后应邀到比利时、新加彼、美国、澳大利亚讲学和学术交流。




前言
符号说明
一、参天大树从地起——影响深远的两部数学经典
1．欧几里得与《原本》
2．属于世界的《九章算术》与《九章刘徽注》
参考文献
二、数学中的逻辑面面观
1．逻辑四项基本规律
2．三段信纸法与命题的四种形式
3．充分条件与必要条件
3.1 方程的解
3.2 点的轨迹
4．反例、反证法与反问题
4.1 反例
4.2 反证法
4.3 反问题
习作与思考
参考文献
三、敢问数学用语源在何方？
1．数字和数学符号
1.1 数字
1.2 数学符号
2．数学词汇
2.1 算术
2.2 代数
2.3 几何
2.4 三角
2.5 解析几何
2.6 微积分
2.7 各科通用
参考文献
四、非不为也，是不能也——尺规作图不能问题
1．问题的提出
1.1 规和矩
1.2 欧氏几何作图的规矩
1.3 尺规作图的本领有多大？
1.4 问题的历史背景
2．三等分一角
2.1 三等分任意角是尺规作图不能问题
2.2 哪些角能用尺规三等分？
2.3 用尺规以外的工具能三等分任意角
3．化圆为方
3.1 化圆为方是尺规作图不能问题
3.2 用尺规以外的工具能化圆为方
3.3 印度翥那教人化方为圆
……
五、尺规作图春秋
六、偶然中的必然（上）
七、偶然中的必然（下）
八、三角形传奇
九、百牲祭的传说
十、海伦三角形往事
十一、三角形与四面体（上）
十二、三角形与四面体（下）



前言
符号说明
一、以近驭远　化险为夷－－测量、相似三角形与余形
1.工程千秋　测量先行
2.量天测地　望高知远
2.1　天体测量
2.2　地面测量
3.平面三角与球面三角
4.相似三角形与余形
4.1　相似三角形
4.2　余形
习作与思考
参考文献
二、四边形记事（上）
1.四边形分类
2.完全四边形
3.十字四边形
3.1　内切圆、外接圆半径和
3.2　八点圆
3.3　九点圆
4.双圆四边形
三、四边形记事（下）
1.面积和对角线
1.1　四边形面积
1.2　四边形对角线长
1.3　面积近似公式
2.海伦四边形
2.1　勾股数
2.2　丢番图方程
3.空间四边形
4.分割
4.1　一分为二
4.2　一分为三
4.3　一分为四
4.4　一分为五
4.5　六分为一
4.6　九分之一，二十五分之一，…，（2n+1）2分之一
习作与思考
参考文献
四、自古英雄出少年
五、奇异的正方形
六、毋毁我圆（上）
七、毋毁我圆（下）
八、函数图象揽胜（上）
九、函数图象揽胜（下）


前言
符号说明
一、拟柱体
1.二次函数变截面立体
1.1圆台和圆锥
1.2球体及其部分
1.3拟柱体
2.古世界拟柱体大观
2.1中国
2.2外国
习作与思考
参考文献
二、面积与拼补相等
1.面积相等的两多边形拼补相等
1.1 出入相补、以盈补虚
1.2 鲍耶定理
2.体积相等的两多面体拼补相等吗
2.1 问题的提出和发展
2.2 哈德威格定理
2.3 德恩定理的推导
3.图形的度量
3.1 平面图形的面积
3.2 空间图形的体积
3.3 历史上东、西方的体积论
习作与思考
参考文献
三、正多面体作法历史演进——这长长两千年的知识链
1.欧几里得
2.帕普斯
3.文艺复兴三杰
4.梅文鼎
习作与思考
参考文献
四、宇宙的和谐——正多面体互容的探讨
1.正多面体互容问题分析
1.1 引理
1.2 定理
2.正多面体互容问题探源
2.1 西方
2.2 中国
习作与思考
参考文献
五、阿基米德体——正多面体的拓广(上)
1.阿基米德体有十三种
1.1 阿基米德体构造法
1.2 阿基米德体研究探源
2.阿基米德体只有十三种
2.1 欧拉定理
2.2 阿基米德体只有十三种的证明
2.3 四种变体
3.阿基米德体中的几何参数
4.正多边形覆盖平面
5.多面体填满空间
5.1 正多面体填满空间
5.2 阿基米德体填满空间
5.3 正多面体和阿基米德体组合填满空间
习作与思考
参考文献
六、循环、对称、对偶——文学与数学联姻
1.文学中的回文、对句
1.1 文学中的回文
1.2 文学中的对句
2.数学中的循环、对称现象
2.1 循环小数
2.2 3n一1的怪圈
2.3 加法的回文现象
2.4 循环素数和回文素数
3.数学中的对偶现象
3.1 平面
3.2 空间
3.3 三角
习作与思考
参考文献
七、卡塔朗体——阿基米德体的对偶体
1.概述
1.1 简史
1.2 与阿基米德体的对偶关系
1.3 构造方法
2.Ai及其对偶体Ci(i=1，2，，13)
2.1 (3.6z)，A1，C1
2.2 (3.4.3.4)，A2，C2
2.3 (4.62)，A3，C3
2.4(3.82)，A4，C4
2.5 (3.5.3.5)，A5，C5
2.6 (5.62)，A6，C6
2.7 (3.43)，A7，C7
2.8 (34.4)，A8，C8
2.9 (3.100)，A9，C9
2.10 (3.4.5.4)，A10，C10
2.11 (4.6.8)，A11，C11
2.12 (34.5)，A12，C12
2.13 (4.6.10)，A13，C13
习作与思考
参考文献
八、靓丽的星体——正多面体的拓广(下)
1.星形和星体
1.1 星形构造法
1.2 星体构造法
2.开普勒一普安索星体
2.1 小星状正十二面体
2.2 大正十二面星体
2.3 大星状正十二面体
2.4 大正二十面星体
3.其他星体
3.1 梅文鼎一孔林宗星体
3.2 立方体、正八面体相交的星体
3.3 正二十面体与正十二面体相交的星体
3.4 大星状正二十面体
习作与思考
参考文献
九、蜜蜂的智慧——一个数学极值问题
1.平面问题
2.空间问题
2.1 麦克劳林
2.2 尖顶正六棱柱与卡塔朗体C2
2.3 各显身手
2.4 华罗庚
习作与思考
参考文献
十、“缘幂势既同，则积不容异”——中西大师论球积、积分学之始
1.牟合方盖
1.1 问题的提出
1.2 牟合方盖的几何性质
1.3 祖啦《九章少广》注
1.4 牟合方盖研究在国外
2.球
2.1 中西数学大师论球积
2.2 形形色色的求球体积的辅助体
习作与思考
参考文献


前言
符号说明
一、不定分析佳例频传，东西古今中华领先
1.建造圣坛的故事
2.不定方程(组)
2.1 中国
2.2 希腊
2.3 东罗马(拜占庭)
2.4 英国
2.5 印度
2.6 阿拉伯
2.7 意大利
2.8 伊朗
3.同余式(组)
3.1 《孙子算经》
3.2 《计算纲要》(摩诃毗罗)
3.3 《计算之书》(斐波那契)
3.4 《数书九章》(秦九韶)与《算术探讨》(高斯)
习作与思考
参考文献
二、运筹学从这里起步
1.《孙子兵法》
1.1 攻其无备，出其不意
1.2 知彼知己，百战不殆
1.3 战胜不复
2.《史记》
3.《益智题集》
4.《梦溪笔谈》
4.1 运粮之法
4.2 五等收粮
4.3 一举而三役济
5.《三十六计》
5.1 以逸待劳
5.2 声东击西
5.3 调虎离山
5.4 欲擒故纵
习作与思考
参考文献
三、从河图洛书说起——漫谈奇数阶幻方
1.中国
1.1 汉族
1.2 藏族
1.3 纳西族
2.东方其他国家
2.1 朝鲜
2.2 阿拉伯国家
2.3 南亚
2.4 东南亚
2.5 日本
3.西方国家幻方研究以及幻方发明权的归属问题
4.幻方特异与特异幻方
4.1 幻方特异
4.2 特异幻方
4.3 构造孪生素数幻方的艰难历程
习作与思考
四、从丢勒名画《沉思》说起——漫谈偶数阶幻方
1.丢勒名画《沉思》中的四阶幻方
2.东方
2.1 中国
2.2 日本
2.3 阿拉伯
3.西方
4.幻方特异与特异幻方
4.1 幻方特异
4.2 特异幻方
习作与思考
参考文献
五、那一对兔子引起的八百年风波(上)
1.兔子问题的提出及其发展
2.斐波那契数列
3.数论
3.1 斐波那契数
3.2 斐波那契数列性质
3.3 斐波那契数列性质(续)
4.代数
4.1 多项式
4.2 分式
4.3 行列式
4.4 不等式
4.5 不定方程
习作与思考
六、那一对兔子引起的八百年风波(下)
1.级数与极限
1.1 级数求和
1.2 斐氏数列后项与前项比的极限
1.3 黄金数
2.几何
2.1 长方形
2.2 三角形
2.3 正方形
2.4 黄金椭圆
2.5 圆周率
2.6 长方体
3.其他课题
3.1 优选法
3.2 古典概率
3.3 斐波那契数记数法
3.4 趣味数学
4.同一问题的不同表现
4.1 来自三个国家的文献
4.2 来自自然界和生活的信息
4.3 来自数学家的创新
习作与思考
参考文献
七、A Little Bit More Than A Million——数幂的故事
1.前n个相继自然数的幂和
1.1 古希腊
1.2 阿拉伯
1.3 西欧
1.4 中国和日本
1.5 俄罗斯
2.两数组各自的幂和相等
2.1 从洛书图数组构造等幂和数组
2.2 等幂和数组一般构造法
2.3 其他问题
3.同次幂数的和等于某数的同次幂
3.1 平方数的和
3.2 三次幂数的和
3.3 四次幂数的和
3.4 五次(及)以上次幂数的和
4.自然数、数的幂及其和的相互表达式
4.1 自然数作为数幂和的表达式
4.2 平方数记事
4.3 平方和记事
4.4 谜样的幂与幂和
习作与思考
参考文献
八、约瑟夫问题探索之旅
1.西方
1.1 意大利
1.2 法国
1.3 北非
1.4 俄罗斯
2.东西交流及问题的解
2.1 约瑟夫问题东来
2.2 问题的解
3.东方
3.1 日本
3.2 中国
习作与思考
参考文献
九、错装信封与乱点鸳鸯
1.错装信封问题及其研究历史背景
2.为解问题建立了三种数学模型
2.1 行列式
2.2 有限集元素计数函数
2.3 图论
3.鸳鸯谱的传说
习作与思考
参考文献
十、九连环的奥秘
1.九连环的构造和操作
2.九连环源远流长
2.1 上下两千年
2.2 东西数万里
2.3 推广与创新
3.《解环谱》与操作计数
3.1 《解环谱》复原设想
3.2 计数函数
4.九连环研究在西方
习作与思考
参考文献
后记

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