《数学——它的内容，方法和意义》[PDF]

内容简介：

本书是前苏联著名数学家为普及数学知识撰写的一部名著,用极其通俗的语言介绍了现代数学各个分支的内容,历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用.本书内容精练,由浅入深,只要具备高中数学知识就可阅读.全书共20章,分三卷出版.每一章介绍数学的一个分支,第一卷的内容包括数学概观、数学分析、解析几何和代数.
本书可供高等院校理工科师生、中学教师和学生、工程技术人员和数学爱好者阅读.

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数学——它的内容，方法和意义(第一卷)

原序
第一章 数学概观
1.数学的特点
2.算术
3.几何
4.算术和几何
5.初等数学时代
6.变量的数学
7.现代数学
8.数学的本质
9.数学发展的规律性
第二章 数学分析
1.绪论
2.函数
3.极限
4.连续函数
5.导数
6.微分的法则
7.极大与极小.函数图形的研究
8.函数的增量与微分
9.泰勒公式
10.积分
11.不定积分.积分的技术
12.多元函数
13.积分概念的推广
14.级数
第三章 解析几何
1.绪论
2.笛卡儿的两个基本观念
3.一些最简单的问题
4.由一次和二次方程所表示的曲线的研究
5.解三次和四次代数方程的笛卡儿方法
6.牛顿关于直径的普遍理论
7.椭圆、双曲线和抛物线
8.把一般的二次方程化成标准形状
9.用三个数规定力速度和加速度.向量理论
10.空间解析几何.空间中的曲面的方程和曲线的方程
11.仿射变换和正交变换
12.不变量理论
13.射影几何
14.罗仑兹变换
结束语
第四章 代数(代数方程的理论)
1.绪论
2.方程的代数解
3.代数基本定理
4.多项式的根在复平面上的分布的研究
5.根的近似计算法

数学——它的内容，方法和意义(第二卷)

第五章 常微分方程
1.绪论
2.常系数线性微分方程
3.微分方程的解及应注意的几个方面
4.微分方程积分问题的几何解释.问题的推广
5.微分方程解的存在性与唯一性方程的近似解
6.奇点.
7.常微分方程定性理论
第六章 偏微分方程
1.绪论
2.最简单的数学物理方程
3.始值条件和边值条件.解的唯一性
4.波的传播
5.解法
6.广义解(O.A.拉窦席斯加娅著)
第七章 曲线和曲面
1.关于曲线和曲面理论的对象和方法的概念
2.曲线理论.
3.曲面理论的基本概念
4.内蕴几何和曲面的弯曲变形
5.曲线和曲面理论中的新方向
第八章 交分法
1.绪论
2.变分法的微分方程
3.变分法问题的近似解法
第九章 复交函数
1.复数和夏变函数
2.复变函数与数学物理问题的关系
3.复变函数与几何的关系
4.线积分.柯西公式及其推论
5.唯一性和解析拓展
6.结论
第十章 素数
1.数论研究什么和如何研究数论
2.如何研究与素数有关的问题
3.关于车比雪夫方法
4.维诺格拉朵夫方法
5.整数分解为二平方之和.整复数
第十一章 概率论
1.概率规律性
2.初等概率论的公理与基本公式
3.大数定律与极限定理
4.关于概率论基本概念的补充说明
5.因果过程与随机过程
6.马尔科夫型的随机过程
第十二章 函数逼近法
1.绪论
2.插值多项式
3.定积分的逼近
4.车比雪夫最好一致逼近的观念
5.与零偏差最小的车比雪夫多项式
6.魏尔斯特拉斯定理.函数的最好逼近与它的微分性质
7.傅里叶级数
8.在平均平方意义下的逼近
第十三章 近似方法与计算技术
1.近似及数值的方法
2.最简单的计算辅助工具
第十四章 电子计算机
1.电子计算机的功用和基本工作原理
2.在快速电子计算机中的程序设计和代码的编制
3.快速计算机部件的技术原理在电子计算机上执行运算的次序
4.电子计算机的发展和使用的远景

数学——它的内容，方法和意义(第三卷)

第十五章 实变数函数论(C.B.斯捷奇金著)
1.绪论
2.集合论
3.实数
4.点集
5.集合的测度
6.勒贝格积分
第十六章 线性代数(I.K.法德杰也夫著)
1.线性代数的对象和它的工具
2.线性空间
3.线性方程组
4.线性变换
5.二次型
6.矩阵函数和它的一些应用
第十七章 抽象空间(A.I.亚历山大洛夫著)
1.欧几里得公设的历史
2.罗巴切夫斯基的解答
3.罗巴切夫斯基几何
4.罗巴切夫斯基几何的现实意义
5.几何公理，它们利用一定的模型来检验
6.从欧几里得几何分出的独立的几何理论
7.多维空间
8.几何对象的推广
9.黎曼几何
10.抽象几何和现实空间.
第十八章 拓扑学(Ⅱ.C.亚历山大洛夫著)
1.拓扑学的对象
2.曲面
3.流形
4.组合方法
5.向量场
6.拓扑学的发展
7.度量空间与拓扑空间
第十九章 泛函分析(Ⅵ.M.盖尔芳特著)
1.n维空间
2.希尔伯特空间(无穷维空间)
3.依直交函数系的分解
4.积分方程
5.线性运算子及泛函分析进一步的发展
第二十章 群及其他代数系统(A.Ⅵ.马尔采夫著)
1.引言
2.对称和变涣
3.变换群
4.费得洛夫群
5.伽罗华群
6.一般群论的基本概念
7.连续群
8.基本群
9.群的表示与指标(特征标)
10.一般群论
11.超复数
12.结合代数
13.李代数
14.环
15.格
16.一般代数系统