《复分析导论(第2卷):多复变函数》第4版[DJVU]

复分析导论(第2卷):多复变函数(第4版)(俄罗斯数学教材选译)

作者: (俄罗斯)Б.В.沙巴特 译者:许明 欧阳彦虹



出版社：高等教育出版社
·页码：347 页
·出版日期：2008年01月
·ISBN：9787040223606
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：俄罗斯数学教材选译



内容简介
自从20世纪60年代以来，高维复分析领域有了迅速发展。这个领域中的新老结果在分析、微分几何和代数几何方面得到了大量应用，特别是在当代数学物理中的应用。掌握高维复分析的基础对许多现代数学领域中的专家来说已经成为了必需。《复分析导论》根据作者在莫斯科大学讲授的讲义编写而成，是一本学习高维复分析很好的入门教材。《复分析导论》是《复分析导论》(第一卷)的后续篇，某些在第一卷中提及的思想均可在本卷相应部分中换到。第二卷内容包括多复变量的全纯函数理论、全纯映射以及复欧氏空间中的子流形等。
《复分析导论》可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

第I章 多变量全纯函数.
1. 复空间
1. 空间Cn(1) 2. 最简单的区域(6)
2. 全纯函数
3. 全纯的概念(11) 4. 多重调和函数(14) 5. 全纯函数的最简单的性质(17)
6. 哈托格斯基本定理(23)
3. 展开为幂级数
7. 幂级数(28) 8. 其他的级数(32)
4. 全纯映射
9. 全纯映射的性质(37) 10. 双全纯映射(41) 11. 法图(Fatou)的例子(51)
问题

第II章 基本的几何概念
5. 流形和斯托克斯公式
12. 流形的概念(57) 13. 闵可夫斯基(Minkowski)空间的复化(62) 14. 斯托克
斯(Stokes)公式(72)15. 柯西-庞加莱定理(77) 16. 麦克斯韦(Maxwell)方
程(79)
6. 空间Cn的几何
17. Cn的子流形(89) 18. 维尔丁格(Wirtinger)定理(93) 19. 富比尼-施图
迪(Fubini-Study)形式及其相关问题(99)
7. 覆迭
20. 覆迭的概念(103) 21. 基本群与覆迭(106) 22. 黎曼区域(112)
8. 解析集
23. 魏尔斯特拉斯预备定理(114) 24. 解析集的性质(120) 25. 局部结构(126)
9. 纤维丛与层
26. 纤维丛的概念(129) 27. 切丛和余切丛(132) 28. 层的概念(137)
问题

第III章 解析延拓
10. 积分表示
29. 马丁内利-博赫纳(Martinell-Bochner)公式和勒雷(Leray)公式(143)
30. 韦伊(Weil)公式(149)
11. 延拓定理
31. 从边界的延拓(154) 32. 哈托格斯定理和奇点的可去性(161)..
12. 全纯域
33. 全纯域的概念(164) 34. 全纯凸(168) 35. 全纯域的性质(171)
13. 伪凸域
36. 连续性原理(175) 37, 局部伪凸性(178) 38. 多重次调和函数(185) 39. 伪
凸域(191)
14. 全纯包
40. 单叶包(197) 41. 多叶包(202) 42. 奇点集的解析性(207)
问题

第IV章 亚纯函数和留数
15. 亚纯函数
43. 亚纯函数的概念(214) 44. 第一库赞问题(217) 45. 第一问题的解(220)
16. 层论的方法
46. 上同调群(224) 47. 层的正合序列(228) 48. 局部化的第一库赞问题(231)
49. 第二库赞问题(235)
17. 应用
50. 库赞问题的应用(240) 51. 莱维问题的解(243) 52. 其他的应用(245)
18. 高维留数
53. 马丁内利理论(252) 54. 勒雷理论(257) 55. 对数留数(264) 问题

第V章 几何理论的一些问题
19. 不变度量
56. 伯格曼度量(273) 57. 卡拉泰奥多里度量(281) 58. 小林(Kobayashi)度量 (284)
20. 双曲流形
59. 双曲性的判别法(287) 60. 皮卡(Picard)定理的推广(295)
21. 边界性质
61. 严格伪凸域的映射(305) 62. 边界的对应(309) 63. 对称原理(312) 64. 向 量场(317) 65. 函数的边界性质(322) 66. 唯一性定理和延拓(326) 问题
附录 复位势论
索引