《抽象代数 近世代数》首都师范大学精品课程 62讲[RMVB]

首都师范大学精品课程
我是首都师范大学附属中学毕业的，首师大也算我的半个母校啦，:-)。

课程的定位

本课程包含通常大学数学系的高等代数和抽象代数两部分课程，课程定位于一般数学工作者对代数的基本要求（专业数学工作者需另补充知识），提供以后课程和工作所需要的基本知识，培养学习抽象数学、进行抽象思维和逻辑推理的能力，了解代数学科的特点应用、它是数学系的主要基础课之一。



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教材与教学内容

使用国内一流的教材：（1）高等代数（北京大学前代数小组编，石生明是主编之一）。它在国内多数数学系使用已几十年，出版了一百三十万册以上，使得几代数学工作者受益。（2）近世代数初步（石生明编著）是对传统的教材的重大改革，得到众多专家的充分肯定。这两教材获得北京市以上部门的四次奖励（见前面栏目）。

教学内容上：
《高等代数》能保证提供基本知识和培养基本能力，内容安排和讲述是很多同类型教材的范本。
《近世代数初步》打破了传统教材普遍存在的“纯粹按数学的逻辑体系教授，不讲数学背景，不讲应用，不注意学生的认知规律”的弊病。首次向学生介绍代数学的特色是将数学问题（或科学问题）中的有关对象组织成（定义成,被发现为）一个运算的系统，研究系统的运算性质，并用以解决问题；首次用晶体对称性群，二元域用于编码等例子引入群和域的概念（避开低年级不能讲授用根式解多项式方程的历史例子），说明它的作用，体现代数学的特色，并将这精神贯穿全书；讲述群作用并首次以其为主线讲述群论内容及应用，并联系高等代数中的各种矩阵化标准型问题，体现了近世数学思想；首次介绍了近世代数在信息科学及其它科学和数学中的应用，并介绍了新发展的有关理论；一些例子是经过精心编写的，使学生具体而生动地学到数学如何用于各种具体问题。这些内容的安排既体现了课程的基础性，也体现了其应用性和时代性，并具有高学术性，是对传统内容的重大突破和创新，是教师多年来教学、教改、科研和应用实践积累的成果。



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教师队伍

课程负责人石生明教授是国内知名代数学家，著名教材的编写者，全国模范教师。具有高的学术水平和丰富的教学经验。对代数学科，教材内容，学生能力培养都有深刻而独到的见解。此外，还有一个人数众多，有良好科研基础，且已有多年教学经验的由年轻教授、博导、副教授（几乎全具有博士学位）的教学梯队。



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教学方式，教学方法和教学手段

（1）教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式，讲出数学背景，数学思想本质，讲出解决问题的思路，关键，讲出各部分内容的联系。

（2）以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培养，学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，“悟新”的层次。

（3）教学上师生间适当互动。通过师生互相提问，学生上黑板解答演示。这不但可使教师了解学生情况，更可以使同学们在学习方式，理解问题上互相启发，找到自己正确的学习方法，并营造好的学习氛围。

（4）启发性的大习题。训练长时间的思考，可激发学生创新性，也锻炼学生逻辑推理的表达，书写能力。这时全体同学一定会有多种解答方法，有些解法老师也未想过，还会有同学由这问题的思考而提出新问题，并尝试解决。

（5）课堂讲授以黑板演示为主。这容易使学生跟上讲课，特别是推导性部分的思路，也辅助以用电脑和投影仪来演示长篇的抄写，重点和总结性语言以及一些图表。

（6）在学生的课业量和考核方式上有所改革，注重学生平时的学习能力培养，每章进行测验，作为平时成绩记入总成绩。每章还提供帮助学习理解的自测选择题。

（7）高等代数和近世代数根据各自的情况制作了网上的辅助的复习题，习题及其它参考资料。近世代数的前三章还搞了全程的授课录像。同学缺课时或未听懂时，还可以上网去听课。

（8）鼓励学有余力的学生进行深入的研究性学习，进行科研创新训练，提供一些与课程相关的小科研论题，总结、归纳、发现问题、解决问题。