《高等代数学习指导书》[PDF]

内容简介：本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力，内容丰富，全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。.
本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射（线性映射，多项式环的通用性质）为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组，行列式，n维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵和相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和多元多项式环，环和域的概念；域上的线性空间，线性映射（包括线性变换和线性函数）；具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛变换）及其上的线性变换（正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换），群的概念（介绍正交群、酉群、辛群）；多重线性代数（包括线性空间的张量积，线性空间V上的张量代数和外代数）。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分，每章末（除第11章外）有补充题。下册总计有1177道题，可从中选择一部分作为习题课上的题目和课外作业。..
本套书可作为综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，也可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，是想把高等代数学得更好的学生的必备书籍，也是数学教师和数学工作者高质量的参考书。...

目录回到顶部↑引言 高等代数的内容和学习方法
第1章 线性方程组
1．1 线性方程组的解法
1．1．1 内容精华
1．1．2 典型例题
习题1．1
1．2 线性方程组解的情况及其判别准则
1．2．1 内容精华
1．2．2 典型例题
习题1．2
1．3 数域
1．3．1 内容精华
1．3．2 典型例题
习题1．3
补充题一
第2章 行列式
2．1 n元排列
2．1．1 内容精华
2．1．2 典型例题
习题2．1

.2．2 n阶行列式的定义
2．2．1 内容精华
2．2．2 典型例题
习题2．2
2．3 行列式的性质
2．3．1 内容精华
2．3．2 典型例题
习题2．3
2．4 行列式按一行(列)展开
2．4．1 内容精华
2．4．2 典型例题
习题2．4
2．5 克莱姆(Cramer)法则
2．5．1 内容精华
2．5．2 典型例题
习题2．5
2．6 行列式按k行(列)展开
2．6．1 内容精华
2．6．2 典型例题
习题2．6
补充题二
第3章 线性方程组的进一步理论
3．1 n维向量空间K
3．1．1 内容精华
3．1．2 典型例题
习题3．1
3．2 线性相关与线性无关的向量组
3．2．1 内容精华
3．2．2 典型例题
习题3．2
3．3 向量组的秩
3．3．1 内容精华
3．3．2 典型例题
习题3．3
3．4 子空间的基与维数
3．4．1 内容精华
3．4．2 典型例题
习题3．4
3．5 矩阵的秩
3．5．1 内容精华
3．5．2 典型例题
习题3．5
3．6 线性方程组有解的充分必要条件
3．6．1 内容精华
3．6．2 典型例题
习题3．6
3．7 齐次线性方程组的解集的结构
3．7．1 内容精华
3．7．2 典型例题
习题3．?
3．8 非齐次线性方程组的解集的结构
3．8．1 内容精华
3．8．2 典型例题
习题3．8
补充题三
第4章 矩阵的运算
4．1 矩阵的运算
4．1．1 内容精华
4．1．2 典型例题
习题4．1
4．2 特殊矩阵
4．2．1 内容精华
4．2．2 典型例题
习题4．2
4．3 矩阵乘积的秩与行列式
4．3．1 内容精华
4．3．2 典型例题
习题4．3
4．4 可逆矩阵
4．4．1 内容精华
4．4．2 典型例题
习题4．4
4．5 矩阵的分块
4．5．1 内容精华
4．5．2 典型例题
习题4．5
4．6 正交矩阵·欧几里得空间R
4．6．1 内容精华
4．6．2 典型例题
习题4．6
4．7 K。到K 的线性映射
4．7．1 内容精华
4．7．2 典型例题
习题4．7
补充题四
第5章 矩阵的相抵与相似
5．1 等价关系与集合的划分
5．1．1 内容精华
5．1．2 典型例题
习题5．1
5．2 矩阵的相抵
5．2．1 内容精华
5．2．2 典型例题
习题5．2
5．3 广义逆矩阵
5．3．1 内容精华
5．3．2 典型例题
习题5．3
5．4 矩阵的相似
5．4．1 内容精华
5．4．2 典型例题
习题5．4
5．5 矩阵的特征值和特征向量
5．5．1 内容精华
5．5．2 典型例题
习题5．5
5．6 矩阵可对角化的条件
5．6．1 内容精华
5．6．2 典型例题
习题5．6
5．7 实对称矩阵的对角化
5．7．1 内容精华
5．7．2 典型例题
习题5．7
补充题五
第6章 二次型·矩阵的合同
6．1 二次型和它的标准型
6．1．1 内容精华
6．1．2 典型例题
习题6．1
6．2 实二次型的规范形
6．2．1 内容精华
6．2．2 典型例题
习题6．2
6．3 正定二次型与正定矩阵
6．3．1 内容精华
6．3．2典型例题
习题6．3
补充题六
习题答案与提示
参考文献