《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》谈中学生怎样学数学、解数学题[PDF]

内容简介:

相信读过《解题·成长·快乐陶哲轩教你学数学》之后，无论是老师、学生，还是家长，都会从中受益，得到启发。这是一本谈中学生怎样学数学、解数学题的书，其原版是澳籍华人数学家陶哲轩在1 5岁时完成的，是他根据自己解题经验的积累，从少年数学爱好者观察问题的角度，对一些数学竞赛题和典型的数学问题进行的分析和解答。《解题·成长·快乐陶哲轩教你学数学》保持了原版的内容风貌，非常符合中学生的语言和思维习惯。书中对解题的过程分析得十分透彻，具有很强的启发性，教给了读者如何从毫无头绪的问题开始，分析各种可能解法的利弊，排除不合适的方法，层层拨开，使问题的本质和解题技巧浮出水面；同时让读者与他一样从解题中感受到数学的乐趣。

编辑推荐:

中国数学会奥林匹克委员会顾问裘宗沪教授特为《解题·成长·快乐陶哲轩教你学数学》作序！

作者介绍:

陶哲轩，于1986年，以最小的参赛者获得了国际数学奥林匹克”铜牌”，并于1987年和1988年相继获得了国际数学奥林匹克”银牌”和”金牌”.是获得”金牌”年龄最小的一位。
——31岁（2006年）获得了具有“数学诺贝尔奖”之称的”费尔兹奖”，被誉为”数学界的莫扎特”。

文摘:

令人遗憾的是，对于这个问题，我们可以很快地得到一个肯定的答案，例如2048和4096。可见，我们推广得太过份了。（请注意，对上述问题回答“是的”并不意味着对原问题回答“是的”。）再回过头来看问题2.1，仅仅知道“一个18的倍数的位数和一定是9的倍数”并不足以解决这个问题，我们还需要另一个事实，即“三位数的位数和最大是27”。简而言之，我们还没有找到足够多的事实来解决问题。然而，因为我们限制了位数重排的可能性，所以取得了部分的成功。再看4096这个例子，它只能被重排成另一个四位数。在2的幂中只有四个四位数：1024，2048，4096和8192。这是因为2的幂总是成倍增大，它们不可能总停留在同一个“数量级”上。事实上，我们很快就可以看到，最多只有四个2的幂可以具有相同的位数个数。（在五个连续的2的幂中，第五个数是第一个数的16倍，所以它的位数一定比第一个数的位数多。）这意味着，对于每个2的幂，最多存在三种其他的排列是2的幂。这样，我们就取得了局部胜利：对于每个2的幂，只有不超过三种可能性需要排除，而不必再考虑无限多种可能性。也许进一步的努力可以把剩下的可能排除掉。
前面提到，当我们进行位数置换时，置换后的数与原数具有相同的位数个数，但逆命题完全不成立，因此位数置换这单一性质本身并不能解决问题。这意味着推广走得太远了，使得解决问题的可能更渺茫。我们回过头来重新观察位数置换，会发现还有其他一些性质也将被保留下来。让我们来看一些例子，仍以4096为例。

内容截图:



特别说明：

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中文版：
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第一章 解题策略
第二章 数论中的例子
第三章 代数和数学分析中的例子
第四章 欧几里得几何
第五章 解析几何
第六章 其他例题
参考文献
译后记
校后记及校注